GAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL
Purwokerto, 30 Desember 2010,  disadur dari : Sumber Ilmu
  
Berikut ini akan dibicarakan tentang  Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci. Gambar proyeksi ortogonal yang  lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropa dan cara Amerika.  Pada cara Eropa mempergunakan tiga bidang proyeksi saling berpotongan  tegak lurus satu sama yang lain, di mana benda yang diproyeksikan berada  di antara ketiga bidang tersebut. Sedangkan cara Amerika mempergunakan  enam bidang proyeksi yaitu benda dipandang dari enam sisi. Berikut yang  dibahas hanya gambar proyeksi cara Eropa.
Perpotongan di antara tiga bidang proyeksi cara Eropa akan membentuk sebuah ruangan yang disebut dengan ruang nyata. Bidang-bidang proyeksi tersebut adalah :
- Bidang mendatar, disebut Bidang      Proyeksi 1 (benda dilihat dari arah atas)
 
- Bidang tegak, disebut Bidang Proyeksi      2 (benda dilihat dari arah depan)
 
- Bidang samping, disebut Bidang      Proyeksi 3 (benda dilihat dari arah samping)
 
Perhatikan gambar berikut ini!
Selanjutnya, dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa perpotongan  tiga bidang proyeksi tersebut membentuk tiga buah sumbu, masing-masing  adalah :
- Sumbu o-x, sebagai perpotongan bidang      P1 dan P2.
 
- Sumbu o-y, sebagai perpotongan bidang      P1 dan P3.
 
- Sumbu o-z, sebagai perpotongan bidang      P2 dan P3
 
Susunan bidang-bidang proyeksi seperti  di atas yang membentuk ruang nyata disebut dengan bidang gambar proyeksi  stereometri. Dalam gambar stereometri ini, di samping menampilkan  gambar proyeksi 1, 2, dan 3 juga menampilkan gambar ruang objeknya. Dari  bentuk gambar stereometri akan disederhanakan menjadi bentuk gambar  proyeksinya saja.
Perhatikan bentuk gambar berikut.
Penjelasan gambar
Untuk mendapatkan bidang-bidang proyeksi yang datar, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
- Sumbu o-x dan o-z dianggap sebagai      engsel, sedangkan sumbu o-y dianggap dapat dibagi menjadi dua bilah.
 
- Bidang P1 diputar ke bawah hingga      datar dengan bidang P2.
 
- Bidang P3 diputar ke samping hingga      datar dengan P3 (perhatikan Gambar. B).
 
Setelah memahami bagaimana terbentuknya  bidang-bidang proyeksi dan sumbu-sumbu proyeksi, sekarang kita mulai  membuat gambar proyeksi itu sendiri. Kita akan mempelajarinya secara  bertahap, dimulai dari proyeksi sebuah titik, kemudian garis, bidang,  baru selanjutnya memproyeksikan suatu benda (benda geometris tiga  dimensi).
A. Proyeksi Sebuah Titik
 Untuk membuat gambar  proyeksi dari sebuah titik, atau juga objek lainnya, sebaiknya dilakukan  dua tahapan kerja, yang pertama membuat gambar stereometrinya dan kedua  membuat gambar proyeksinya. Berikut ini perhatikan gambar proyeksi  titik A yang terletak 2 cm di atas bidang P1, 1 cm di depan bidang P2  dan 3 cm di samping bidang P3.
Perhatikan bentuk gambar berikut.
Penjelasan gambar
1)      Titik A1 adalah proyeksi titik A  pada bidang P1 dengan koordinat (x,y) dengan nilai (3,1). Tarik garis  proyeksi dari nilai x  tegak lurus sumbu o-x dengan jarak nilai y dan  sebaliknya.
2)      Titik A2 adalah proyeksi titik A  pada bidang P2 dengan koordinat (x,z) dengan nilai (3,2). Tarik garis  proyeksi dari nilai x  tegak lurus sumbu o-x dengan jarak nilai z dan  sebaliknya.
3)      Titik A3 adalah proyeksi titik A  pada bidang P3 dengan koordinat (y,z) dengan nilai (1,2). Tarik garis  proyeksi dari nilai y tegak lurus sumbu o-y dengan jarak nilai z dan  sebaliknya.
4)      Titik A pada gambar stereometri  adalah benda yang sebenarnya dengan koordinat (x,y,z) dengan nilai  (3,1,2). Titik A didapat dengan menarik garis proyeksi dari titik A1, A2  dan A3 tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya.
Latihan Soal :
1. Diketahui titik B yang terletak pada koordinat (4,3,5). Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!
2. Diketahui titik C dengan koordinat (4, 6, 0).  Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!
 
B. Gambar Proyeksi Sebuah Garis
Menggambar proyeksi sebuah garis dapat  diartikan menggambar proyeksi dua buah titik. Namun dalam membuat gambar  proyeksinya harus kita pandang sebagai sebuah garis yang utuh, hal itu  menyebabkan terdapatnya beberapa kemungkinan hasil gambar proyeksi  sebyah garis, antara lain :
- Proyeksi dari sebuah garis lurus akan      berupa garis lurus juga,  tetapi bila garis tersebut tegak lurus dengan      bidang proyeksinya  maka hasil proyeksinya berupa sebuah titik.
 
- Proyeksi dari sebuah garis yang      sejajar dengan bidang  priyeksinya maka hasil proyeksinya akan sama panjang      dengan garis  tersebut, dan bila sebuah garis yang tidak sejajar dan tidak      tegak  lurus dengan bidang proyeksinya maka hasil proyeksinya lebih pendek       dari garis tersebut.
 
Perhatikan dan pelajari gambar-gambar berikut.
Latihan Soal :
1. Diketahui garis BC   dengan koordinat titik B (1,2,3,). Garis BC panjangnya 5 cm dan sejajar  dengan sumbu o-y Cari dan buat gambar stereometri serta gambar  proyeksinya!
2. Diketahui garis CD  dengan koordinat titik C (2,2,1).  Garis CD = 6 cm yang semula sejajar  dengan sumbu o-z, kemudian diputar kekanan hingga membentuk sudut 450 dengan sumbu o-x Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!
C. Gambar Proyeksi Sebuah Bidang
Sebuah bidang dibentuk oleh tiga buah  garis atau lebih. Oleh karena itu, untuk membuat gambar proyeksi sebuah  bidang sama dengan memproyeksi beberapa buah garis.  Kemungkinan-kemungkinan yang terjadi pada proyeksi garis dapat berlaku  juga pada proyeksi bidang.
Perhatikan dan pelajari gambar berikut.
Penjelasan Gambar
- Bidang ABCD gambar proyeksinya pada      bidang P1 berupa sebuah  garis yang sama panjang dengan sisi AB,      sejajar  sumbu o-x atau  tegak lurus      sumbu o-y.
 
- Proyeksi bidang ABCD pada bidang P2      berupa bidang yang sama  besar dengan bidang asalnya, bidang tersebut      sejajar dengan bidang  P2 dan tegak lurus dengan bidang P1 dan P3.
 
- Proyeksi bidang ABCD pada bidang P3      berupa sebuah garis yang  sama panjang dengan sisi BC, sejajar sumbu o-z      dan tegak lurus  sumbu o-y.
 
Penjelasan gambar
- Gambar Proyeksi pada bidang P1, P2      dan P3 berupa bidang segitiga.
 
- Ketiga segitiga pada masing-masing      bidang proyeksi tidak ada  yang ukuranya dengan segitiga asalnya yaitu      segitiga EFG, ini  disebabkan karena letak dari segitiga EFG tidak sejajar dan      tidak  tegak lurus dengan bidang-bidang proyeksinya.
 
Latihan Soal :
1. Diketahui bidang  berbentuk ‘T’  dengan koordinat titik A (3,2,1,). Garis AB // dengan  sumbu o-x dan garis BC // dengan sumbu o-z Cari dan buat gambar  stereometri serta gambar proyeksinya!
2.      Diketahui Bidang segi-empat  ABCD dengan koordinat titik A (2,2,1).  Garis AB = 6 cm // dengan sumbu  o-y  dan garis BC = 7 cm // sumbu o-z. Bidang ABCD semula sejajar dengan  bidang P3, kemudian diputar ke kanan dengan garis AB sebagai sumbu  putar hingga membentuk sudut 450 dengan bidang P1.  Cari dan buat gambar stereometri serta gambar proyeksinya!
D. Gambar Proyeksi Sebuah Benda Tiga Dimensi
Memproyeksikan sebuah benda tiga dimensi  seperti kubus, balok, limas dan sebagainya sama artinya memproyeksikan  beberapa buah bidang. Kemungkinan gambar proyeksinya pada bidang P1,P2  dan P3 berupa sebuah bidang.
Perhatikan gambar berikut dan pelajarilah.
Ketentuan gambar proyeksi balok di atas adalah sebagai berikut.
Ditentukan proyeksi balok 

 dengan  kordinat  titik A (1,1,1),  Garis  AB
panjangnya 5 cm sejajar dengan sumbu o-x  dan tegak lurus sumbu o-y. Garis BC panjangnya 4 cm sejajar sumbu o-y  dan tegak lurus sumbu o-x. Alas balok adalah bidang ABCD sejajar dengan  bidang P1. Tinggi balok 2,5 cm.
Latihan Soal:
1. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :
Titik A terletak pada koordinat  (3,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang alas bangun  (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar proyeksinya !
Ketentuan garis :
Garis tepi                                :  0,8mm tinta hitam
Garis sumbu                            :  0,6mm tinta hitam
Garis gambar proyeksi           :  0,8 mm tinta hitam
Garis konstruksi                      :  0,1 mm tinta merah
2. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :
 Titik A terletak pada koordinat  (2,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang alas bangun  (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar proyeksinya dan diarsir rapi dengan pensil tipis!
 
Ketentuan garis :
Garis tepi                                 :  0,8 mm tinta hitam
Garis sumbu                            :  0,6 mm tinta hitam
Garis gambar proyeksi            :  0,8 mm tinta hitam
Garis konstruksi                      :  0,1 mm tinta merah
3. Diketahui bentuk bangun di bawah ini, dengan ketentuan sebagai berikut :
 Titik A terletak pada koordinat  (1,2,1), garis AB sejajar dengan sumbu o-x dan bidang alas bangun  (bidang ABCD) sejajar dengan bidang P1. Buatlah gambar proyeksinya dan diarsir rapi dengan pensil tipis!
 
Ketentuan garis :
Garis tepi                                 :  0,8 mm tinta hitam
Garis sumbu                            :  0,6 mm tinta hitam
Garis gambar proyeksi            :  0,8 mm tinta hitam
Garis konstruksi                      :  0,1 mm tinta merah